jueves, 6 de diciembre de 2012
viernes, 23 de noviembre de 2012
Método de MODI
El algoritmo MODI conocido como el método de los costes ficticios, consiste en añadir a la matriz de costes una fila y una columna que recogen unos costes ficticios determinados arbitrariamente (los números MODI), tal que permite calcular los índices de mejora para las celdas (casillas) no utilizadas.
A continuación se explicará con un ejercicio cada uno de los pasos que se deben realizar para la resolución de problemas de transporte por el método MODI
EL siguiente vídeo fue realizado por nuestra compañera Karilyn Ruiz para la clase de Investigación de Operaciones I en la Universidad del Atlántico con la asesoría del Ingeniero Medardo Gonzalez. Muchas Gracias!
Méodo de CPM
El método de la ruta crítica o del camino crítico es un algoritmo utilizado para el calculo de tiempos y plazos en la planificación de proyectos1 . Este sistema de cálculo conocido por sus siglas en inglés CPM (Critical Path Method), fue desarrollado en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos mediante la planificación y programación adecuadas de las actividades componentes del proyecto.
Si bien el método de la ruta crítica no constituye un sistema de gestión per-se, muchos sistemas de gestión de proyecto han utilizado este algoritmo para obtener indicadores válidos para la planificación.
En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica.
Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas. Una ruta paralela adicional a través de la red con las duraciones totales menos cortas que la ruta crítica es llamada una sub-ruta crítica.
Originalmente, el método de la ruta crítica consideró solamente dependencias entre los elementos terminales. Un concepto relacionado es la cadena crítica, la cual agrega dependencias de recursos. Cada recurso depende del manejador en el momento donde la ruta crítica se presente.
A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en:
- Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades.
- Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más usado), que implican el proyecto.
- Analizar los cálculos específicos, identificando la ruta crítica y las holguras de las actividades que componen el proyecto.
En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que puede durar el proyecto y !las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se denominan tiempos de holgura.
Para utilizar el método CPM o de Ruta Crítica se necesita seguir los siguientes pasos:
1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales.
2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después.
3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia.
4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.
5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica).
6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.
2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después.
3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia.
4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.
5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica).
6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.
Por simplicidad y para facilitar la representación de cada actividad, frecuentemente se utiliza la siguiente notación:
Donde:
IC : Inicio más cercano, es decir, lo más pronto que puede comenzar la actividad.
TC : Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la actividad.
IL : Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad sin retrasar el término del proyecto.
TL : Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad sin retrasar el término del proyecto.
TC : Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la actividad.
IL : Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad sin retrasar el término del proyecto.
TL : Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad sin retrasar el término del proyecto.
Adicionalmente se define el término Holgura para cada actividad que consiste en el tiempo máximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto retrase la finalización del proyecto. La holgura de una actividad se puede obtener con la siguiente fórmula:
Holgura = IL - IC = TL - TC
Método de Grant
La gráfica de Gantt es unos de los primeros métodos y el más utilizado en la administración de proyectos. A través de esta gráfica se puede planificar diversas actividades en un periodo determinado o chequear los avances de un proyecto con lo que puede aplicarse un esfuerzo adicional a las partes rezagadas de una operación antes que se vea amenazado el cumplimiento de la fecha de terminación global.
La gráfica de Gantt tiene como objetivo fundamental el cumplimiento de sus actividades y la culminación del proyecto planeado de una forma ordenada y coherente.
La gráfica de Gantt es la primera herramienta de programación que él desarrolló, esta gráfica proporciona a los administradores un resumen fácilmente comprensible del trabajo que ha sido programado para periodos específicos, el avance de este trabajo y quien los ha realizado.
La gráfica de Gantt tiene como objetivo fundamental el cumplimiento de sus actividades y la culminación del proyecto planeado de una forma ordenada y coherente.
La gráfica de Gantt es la primera herramienta de programación que él desarrolló, esta gráfica proporciona a los administradores un resumen fácilmente comprensible del trabajo que ha sido programado para periodos específicos, el avance de este trabajo y quien los ha realizado.
Diagrama de Gantt
Es un método gráfico de planeación y control en la que un proyecto se divide en distintas actividades y se realizan estimaciones acerca de cuánto tiempo requiere cada una de ellas, así como el total de tiempo necesario para terminar el proyecto totalmente. En otras palabras, esta gráfica muestra las relaciones de tiempo entre los eventos de un programa y fue desarrollada por Henry L. Gantt.
La gráfica de Gantt se compone de una hoja a la izquierda y de un gráfico de barras a la derecha. Cada fila de la hoja muestra, de manera predeterminada el nombre y la duración de una tarea del proyecto. En la parte superior del gráfico existe una línea de tiempo. Debajo de ella hay barras que representan la tarea correspondiente de la hoja. La ubicación de una barra de tarea en la línea de tiempo muestra cuándo comienza y finaliza la duración de la tarea. Las tareas se listan de arriba hacia abajo en el orden en que se realizarán. La ausencia de una barra significa que no hay trabajo relacionado con la tarea durante un periodo de tiempo determinado.
Las gráficas de Gantt son útiles para el seguimiento de proyectos relativamente pequeños, los cuales están integrados de actividades que se realicen con consecuencia ordenada; también para planear actividades que se desarrollen en serie, siendo su principal ventaja es que es sencillo y un excelente instrumento de comunicación con los usuarios finales
domingo, 4 de noviembre de 2012
sábado, 3 de noviembre de 2012
domingo, 28 de octubre de 2012
viernes, 26 de octubre de 2012
Metodo Esquina NorOeste
El método de la esquina Noroeste es un
algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución
mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las
restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.
Este método tiene como ventaja frente a sus
similares la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en
ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado. Su nombre se
debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina
Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma
metodología de la esquina Noroeste, dado que podemos encontrar de igual manera
el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.
ALGORITMO DE
RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE
Se parte por esbozar en forma matricial el
problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen
destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina
Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).
PASO 1:
En la celda seleccionada como esquina
Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que
se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este
mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna
afectada, restandole la cantidad asignada a la celda.
PASO 2:
En este paso se procede a eliminar la fila
o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado
el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se
deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.
PASO 3:
Una vez en este paso existen dos
posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el
caso se ha llegado al final el método, "detenerse".
La segunda es que quede más de un renglón o
columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".
EJEMPLO DEL
MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE
Por medio de este método resolveremos el
problema de transporte propuesto y resuelto en módulos anteriores mediante
programación lineal.
EL PROBLEMA
Una empresa energética colombiana dispone
de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en
cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4
pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las
necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70,
40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados
al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y
cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal
que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que
minimice los costos asociados al transporte.
SOLUCIÓN PASO
A PASO
Continuamos
con las iteraciones.
En este caso nos encontramos frente a la
elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar
un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los
costos más elevados. En este caso la "Planta 2".
Nueva
iteración.
El cuadro de las asignaciones (que debemos
desarrollarlo paralelamente) queda así:
Los costos
asociados a la distribución son:
El costo total es evidentemente superior al
obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la
descripción del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solución,
sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez
de elaboración, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y
destinos en los cuales no nos importe más que satisfacer las restricciones.
viernes, 12 de octubre de 2012
jueves, 4 de octubre de 2012
jueves, 20 de septiembre de 2012
Metodo Gráfico
El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo. Básicamente este método ilustra la metodología para la resolución de un problema de dos variables de decisión, la interpretación de la solución del problema modelado y la observación gráfica de como afectan los cambios a la solución del problema.
El modelo se puede resolver en forma gráfica si tiene dos variables (2D) y con 3 variables (3D)
El uso de la computadora en la solución de problemas en Programación Lineal, implica utilizar un paquete de software comercial, que ya está diseñado para la resolución del Método Gráfico y del Simplex como puede ser el Storm, el WinQSB, Lindo, Eureka, etc.
Fuente:
PROGRAMACIÓN LINEAL: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL “MÉTODO GRÁFICO”,”JOSÉ E. VÁZQUEZ ARÉVALO”
Método Simplex
Este
método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard
Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de
crear un algoritmo capaz de crear soluciones a problemas con “m”
restricciones y “n” variables.
El método simplex es un
enfoque complicado de prueba y error usado para resolver problemas
de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que
los resueltos mediante el método grafico sin restricción en el
número de variables.
Este método permite ir
mejorando la solución a cada paso y concluye cuando no se puede mejorar
la solución.
jueves, 13 de septiembre de 2012
miércoles, 12 de septiembre de 2012
domingo, 9 de septiembre de 2012
lunes, 20 de agosto de 2012
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