El método de la esquina Noroeste es un
algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución
mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las
restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.
Este método tiene como ventaja frente a sus
similares la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en
ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado. Su nombre se
debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina
Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma
metodología de la esquina Noroeste, dado que podemos encontrar de igual manera
el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.
ALGORITMO DE
RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE
Se parte por esbozar en forma matricial el
problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen
destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina
Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).
PASO 1:
En la celda seleccionada como esquina
Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que
se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este
mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna
afectada, restandole la cantidad asignada a la celda.
PASO 2:
En este paso se procede a eliminar la fila
o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado
el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se
deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.
PASO 3:
Una vez en este paso existen dos
posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el
caso se ha llegado al final el método, "detenerse".
La segunda es que quede más de un renglón o
columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".
EJEMPLO DEL
MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE
Por medio de este método resolveremos el
problema de transporte propuesto y resuelto en módulos anteriores mediante
programación lineal.
EL PROBLEMA
Una empresa energética colombiana dispone
de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en
cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4
pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las
necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70,
40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados
al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y
cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal
que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que
minimice los costos asociados al transporte.
SOLUCIÓN PASO
A PASO
Continuamos
con las iteraciones.
En este caso nos encontramos frente a la
elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar
un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los
costos más elevados. En este caso la "Planta 2".
Nueva
iteración.
El cuadro de las asignaciones (que debemos
desarrollarlo paralelamente) queda así:
Los costos
asociados a la distribución son:
El costo total es evidentemente superior al
obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la
descripción del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solución,
sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez
de elaboración, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y
destinos en los cuales no nos importe más que satisfacer las restricciones.
